Matemáticos em Ação
“A matemática é o alfabeto com o qual DEUS escreveu o universo” ― Pitágoras
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO
DA BAHIA - UFRB
SEQUÊNCIA DIDÁTICA: TORRE DE HANÓI " JOGANDO COM A MATEMÁTICA
ALEX ARAUJO DULTRA
ALINE BRITO VIEIRA
ISAIAS SILVA SERRA
RENILDA PINDOBEIRA DE OLIVEIRA SILVA
SARA REGINA SANTANA VITÓRIA
01. TÍTULO
Torre de Hanói: Jogando com a matemática
02. Público Alvo
Alunos do 1º ano do ensino Médio, cursando a 3º Unidade do 2º semestre, Matriculados na Escola Estadual Munis Carvalho em Ipirá-BA.
03. PROBLEMATIZAÇÃO
Como tornar a matemática interessante, afim de sanar as dificuldades de aprendizagem encontradas pelos alunos no estudo da função exponencial?
04. OBJETIVOS
GERAL
Ampliar o interesse pela matemática, desenvolver habilidades e apreciar a matemática reconhecendo sua presença na arte, contribuindo na coordenação motora, noções de sequenciação, ordenação e função exponencial.
ESPECÍFICO
· Conhecer a Origem da Torre de Hanói
· Desenvolver raciocínio lógico
· Construir agilidade, esperteza
· Reconhecer a matemática como uma construção humana, que contribui para a compreensão e análise crítica das ideias.
05. CONTEÚDOS SOFTWARE, PROGRAMA, REDE SOCIAL OU JOGO:
Torre de Hanói
06. DINÂMICA/ METODOLOGIA
No decorrer deste período em que iremos utilizar a torre de Hanói, faremos uma breve apresentação do jogo, contando sua origem e mostrando como utiliza-lo na matemática. A sequência didática será dividida em 5 aulas, iniciando pela história da torre de Hanói, passando pela construção do jogo até a etapa do manuseio. Sendo assim, consideramos que será uma atividade bastante útil para o ensino, sendo de fácil acesso, seja na forma digital ou com materiais manipuláveis.
1ª Aula:
Conduzir ao conhecimento dos alunos, a origem e o conceito da torre de Hanói e demonstrar como utiliza-la na resolução da equação exponencial. Há muitas lendas a respeito da origem deste jogo, que inspirou Edouard Lucas a construir a Torre de Hanói. O nome Hanói é em homenagem a cidade de Hanói, em Vietnã.
A lenda mais conhecida é a respeito de um templo Hindu, centrado no Universo. Diz-se que Brahma (primeiro deus da trindade do hinduísmo) teria criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas (pinos) equilibradas sobre uma base. Brahma solicitou aos seus seguidores que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo esta lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo iria desmoronar e teríamos o fim do mundo.
2ª Aula:
Será conceituada a Torre de Hanói: A Torre de Hanói é considerada um jogo educativo e é composta por uma base com 3 pinos em posição vertical e cinco ou mais discos de diâmetros decrescentes, perfurados no centro. Para jogar, utilizam-se duas regras básicas: deve-se mover um disco de cada vez e nunca se deve colocar um disco sobre outro menor do que ele. De uma forma lúdica, o referido jogo pode ser usado, desde a educação infantil até o ensino superior, como um método de resolução de problemas que, partindo de casos mais simples, leva a generalizações.
A torre de Hanói está Disponível como aplicativo on-line em diversas página da web. Segundo Machado (1995), a Torre de Hanói é um jogo muito simples que envolve desafios com grau crescente de dificuldade, que podem ser explorados até mesmo com o auxílio de computadores. Utilizado como um brinquedo, o jogo, muitas vezes, é encontrado com nove discos coloridos, empilhados do maior ao menor, formando uma torre. Para chegar às generalizações, inicialmente estuda-se o jogo para um, dois, três e quatro discos, buscando encontrar o menor número de movimentos para transferir a torre de um pino a outro, bem como uma regularidade entre as jogadas, obtendo uma solução para um número qualquer de discos. (WATANABE, 2004).
3ª Aula:
Os alunos deverão construir uma tabela auxiliar relacionando o número de peças com o número mínimo de movimentos necessários para o transporte das peças. Instruir aos alunos para que na próxima aula tragam o material para confecção da Torre de Hanói.
Em seguida será solicitado que os alunos que observem e registrem relações entre o número de discos e o número de movimentos. Neste momento os alunos serão estimulados a descobrir a lei que rege essa situação.
Obtendo o resultado da tabela do seguinte modo:
| Número de Discos (n) | Nº de Movimentos (Mn) | Potências de Base 2 |
| 01 | 01 | f(1) = 2¹- 1 = 1 |
| 02 | 03 | f(2)= 2² - 1 =3 |
| 03 | 07 | f(3)= 2³ - 1 = 7 |
| 04 | 15 | f (4)=2⁴ - 1 = 15 |
| 05 | 31 | f(5)= 2⁵ - 1= 31 |
| n | f(n) | f(n)= 2n - 1 |
4ª Aula:
Confecção do jogo torre de Hanói em grupo, que pode ser com a base de isopor, os pinos de tubo de caneta ou palitos de churrasco e os 5 discos podem ser de isopor e emborrachado. De preferência expor um protótipo para auxiliar na confecção do jogo.
5ª Aula:
Explicar e demostrar como funciona o jogo “Torre de Hanói”, utilizando a formula da função exponencial e por fim jogá-lo juntamente com os alunos, abrir uma discussão a respeito das estratégias utilizadas na execução da tarefa.
7. AVALIAÇÃO
A avaliação ocorrerá no decorrer das aulas observando a participação e atenção do aluno, bem como a interação com a turma e com o professor. Analisar o desempenho do aluno diante do jogo, coordenação motora e raciocínio lógico diante da função exponencial.
REFERÊNCIAS
ABC, Software. Torre de Hanói. Disponível em:
COSTA, Alexandre. Torre de Hanói, uma proposta de atividade para o ensino médio. Acadêmico do 4° ano do curso de Licenciatura em Matemática – UNIOESTE. Disponível em :
DRABESKI, Evaldo José; FRANCISCO Reinaldo. Estudo da função exponencial e a indução matemática com aplicação da torre de Hanói. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/696-4.pdf >. Acesso em 28 Jan. 2016
LUIZ, Kássio; et al. Jogos e resolução de problemas torre de Hanói. Univerdidade São Paulo Instituto De Matemática E Estatística. Disponível em :< http://www.ime.us p.br/~trodrigo/documentos/mat450/mat450-2001242-seminario-7-torre_hanoi.pdf>. Acesso em 28 Jan. 2016
MACHADO, N.J. Matemática e educação: alegorias, tecnologias e temas afins. São Paulo: Cortez, 1995.
quarta-feira, 17 de fevereiro de 2016
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